Scientific Notation (สัญกรณ์วิทยาศาสตร์)

Scientific Notation คืออะไร?

หรือ standard form ภาษาไทยเรียกว่า สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ใช้ในการเขียนตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมากเพื่อให้นำเสนอได้ง่ายและสะดวกขึ้น ผู้ที่นิยมใช้การเขียนตัวเลขประเภทนี้คือนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และวิศวกร

ที่มาของแนวคิด

คือการเขียนตัวเลขให้อยู่ในพจน์ (Term) ของเลขยกกำลังฐานสิบ

m × 10ⁿ

m คูณ 10 ที่ยกกำลัง n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม และเลขฐานเป็นจำนวนจริงใดๆ

• m คือ สัมประสิทธ์ ภาษาอังกฤษเรียกว่า significand หรือ mantissa
• n คือ ตัวชี้กำลัง ภาษาอังกฤษเรียกว่า exponent
• จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีจุดทศนิยมหรือเศษส่วน มีทั้งจำนวนเต็มบวกและเต็มลบ
• จำนวนจริง คือ จำนวนที่อยู่ในรูปของเศษส่วนหรือทศนิยม

จากนั้นนำแนวคิดนี้มาสร้างพื้นฐานหรือมาตรฐาน เพื่อให้มีการเขียนสัญกรณ์ในรูปแบบเดียวกัน เรียกว่า normalized notation

Normalized notation

จำนวนใดๆก็ตามจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ m × 10ⁿ ได้ทั้งนั้น เช่น จำนวน 570 สามารถเขียนได้เป็น 57×10¹ หรือ 5.7×10² หรือ 350×10⁰ ก็ได้

ดังนั้นจึงต้องมีการกำหนดมาตรฐานเพื่อให้เขียนสัญกรณ์ออกมาเป็นมาตรฐานเดียวกัน เรียกว่า Normalized notation หรือ standard form

ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของ m ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10
(1 ≤ |m| < 10)

ส่งผลให้จำนวน 570 เขียนให้อยู่ในรูปของสัญกรณ์มาตรฐานได้เป็น 5.7 × 10²

ตัวชี้กำลังเป็นลบ

การเขียนสัญกรณ์ในกรณีที่มีตัวชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ จะเกิดขึ้นเมื่อค่าสัมบูรณ์ (absolute value) มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 เช่น จำนวน 0.23 สามารถเขียนในรูปของสัญกรณ์มาตรฐานได้เป็น 2.3 × 10^-1 จะเห็นว่า m ที่ได้จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 ตามรูปแบบมาตรฐานที่กำหนด

Engineering notation

สัญกรณ์วิศวกรรม มักใช้ตัวย่อว่า ENG บนเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ มีความต่างจากสัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือ ค่าสัมบูรณ์ของ m จะมีค่าตั้งแต่ 1 แต่ไม่เกิน 1000 ในขณะที่สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ m จะต้องไม่เกิน 10 ดังนั้นเมื่อเขียนค่าสัญกรณ์ของจำนวนเดียวกัน จะเขียนออกมาไม่เหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น

เวลา 0.00000125 second (วินาที)

• ในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์จะเขียนว่า
  1.32 × 10^-8 อ่านว่า “หนึ่ง จุด สามสอง คูณ สิบ ยกกำลัง ลบ แปด วินาที”
• ในสัญกรณ์วิศวกรรม จะเขียนว่า
  13.2 × 10^-9 อ่านว่า “สิบสาม จุด สอง คูณ สิบ ยกกำลัง ลบ เก้า นาโน second” และเขียนในรูปของ 13.2 nano seconds (น้อยกว่าหนึ่งวินาที)

E notation

เครื่องคิดเลขและโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่มีการคำนวณจำนวนที่ใหญ่มากๆหรือเล็กมากๆ และการเขียนเลขยกกำลังให้ตัวชี้กำลังอยู่บนเลขฐานได้ เพื่อความสะดวก จึงใช้ตัวอักษร E (หรือ ตัว e เล็กก็ได้ — ซึ่งย่อมาจาก exponent ซึ่งแปลว่ายกกำลัง) แทนการแสดงตำแหน่งของตัวชี้กำลัง

ดังน้ัน mEn เท่ากับ m × 10ⁿ

ตัวอย่างเช่น

• เวลา 1.476589E-15 วินาที มีค่าเท่ากับ 1.476589 × 10^-15 วินาที
• มวลของดาวอังคาร ประมาณ 6.4171E+23 กิโลกรัม มีค่าเท่ากับ 6.4171 × 10²³