Scientific Notation คืออะไร?

หรือ standard form ภาษาไทยเรียกว่า สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ใช้ในการเขียนตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมากเพื่อให้นำเสนอได้ง่ายและสะดวกขึ้น ผู้ที่นิยมใช้การเขียนตัวเลขประเภทนี้คือนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และวิศวกร

ที่มาของแนวคิด

คือการเขียนตัวเลขให้อยู่ในพจน์ (Term) ของเลขยกกำลังฐานสิบ

m × 10n

m คูณ 10 ที่ยกกำลัง n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม และเลขฐานเป็นจำนวนจริงใดๆ

  • m คือ สัมประสิทธ์ ภาษาอังกฤษเรียกว่า significand หรือ mantissa
  • n คือ ตัวชี้กำลัง ภาษาอังกฤษเรียกว่า exponent
  • จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีจุดทศนิยมหรือเศษส่วน มีทั้งจำนวนเต็มบวกและเต็มลบ
  • จำนวนจริง คือ จำนวนที่อยู่ในรูปของเศษส่วนหรือทศนิยม

จากนั้นนำแนวคิดนี้มาสร้างพื้นฐานหรือมาตรฐาน เพื่อให้มีการเขียนสัญกรณ์ในรูปแบบเดียวกัน เรียกว่า normalized notation

Normalized notation

จำนวนใดๆก็ตามจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ m × 10n ได้ทั้งนั้น เช่น จำนวน 570 สามารถเขียนได้เป็น 57×101 หรือ 5.7×102 หรือ 350×100 ก็ได้

ดังนั้นจึงต้องมีการกำหนดมาตรฐานเพื่อให้เขียนสัญกรณ์ออกมาเป็นมาตรฐานเดียวกัน เรียกว่า Normalized notation หรือ standard form

ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของ m ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10
(1 ≤ |m| < 10)

ส่งผลให้จำนวน 570 เขียนให้อยู่ในรูปของสัญกรณ์มาตรฐานได้เป็น 5.7 × 102

ตัวชี้กำลังเป็นลบ

การเขียนสัญกรณ์ในกรณีที่มีตัวชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ จะเกิดขึ้นเมื่อค่าสัมบูรณ์ (absolute value) มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 เช่น จำนวน 0.23 สามารถเขียนในรูปของสัญกรณ์มาตรฐานได้เป็น 2.3 × 10-1 จะเห็นว่า m ที่ได้จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 ตามรูปแบบมาตรฐานที่กำหนด

Engineering notation

สัญกรณ์วิศวกรรม มักใช้ตัวย่อว่า ENG บนเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ มีความต่างจากสัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือ ค่าสัมบูรณ์ของ m จะมีค่าตั้งแต่ 1 แต่ไม่เกิน 1000 ในขณะที่สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ m จะต้องไม่เกิน 10 ดังนั้นเมื่อเขียนค่าสัญกรณ์ของจำนวนเดียวกัน จะเขียนออกมาไม่เหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น

เวลา 0.00000125 second (วินาที)

  • ในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์จะเขียนว่า
    1.32 × 10-8 อ่านว่า “หนึ่ง จุด สามสอง คูณ สิบ ยกกำลัง ลบ แปด วินาที”
  • ในสัญกรณ์วิศวกรรม จะเขียนว่า
    13.2 × 10-9 อ่านว่า “สิบสาม จุด สอง คูณ สิบ ยกกำลัง ลบ เก้า นาโน second” และเขียนในรูปของ 13.2 nano seconds (น้อยกว่าหนึ่งวินาที)

E notation

เครื่องคิดเลขและโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่มีการคำนวณจำนวนที่ใหญ่มากๆหรือเล็กมากๆ และการเขียนเลขยกกำลังให้ตัวชี้กำลังอยู่บนเลขฐานได้ เพื่อความสะดวก จึงใช้ตัวอักษร E (หรือ ตัว e เล็กก็ได้ — ซึ่งย่อมาจาก exponent ซึ่งแปลว่ายกกำลัง) แทนการแสดงตำแหน่งของตัวชี้กำลัง

ดังน้ัน mEn เท่ากับ m × 10n

ตัวอย่างเช่น

  • เวลา 1.476589E-15 วินาที มีค่าเท่ากับ 1.476589 × 10-15 วินาที
  • มวลของดาวอังคาร ประมาณ 6.4171E+23 กิโลกรัม มีค่าเท่ากับ 6.4171 × 1023